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(Pintura
de Maurice Quentin de La Tour)
Jean-Jacques Rousseau foi
um filósofo, teórico político, escritor e compositor
autodidata suíço. É considerado um dos principais filósofos do iluminismo,
que influenciou de diversas maneiras os movimentos revolucionários em diversos
países europeus nos meados de 1700. A principal ideia de Rousseau constituía-se
de que diversas instituições criadas com o advento do estado corromperiam o
homem. Apesar disso, não venho aqui propor uma análise desta parte do trabalho
de Rousseau, mas de uma outra parte esquecida.
Em sua obra, ‘’Discurso sobre a Origem e os Fundamentos da
Desigualdade entre os Homens’’,Rousseau lança a base de uma situação cooperativa
entre caçadores em um período primitivo.Ou seja,essa situação representaria um
modelo de surgimento de cooperação,onde a procura por comida uniria indivíduos
de um grupo de maneira coesa para caçar.De acordo com Rousseau,caso houvesse
uma chance de ganho mútuo,a cooperação poderia surgir em um acontecimento como
esse.A passagem no livro que delimita esse exemplo é bem pequena,mas que é
fruto de estudo de diversos teóricos da área social.
Sendo assim,proponho uma abordagem baseada em
uma ferramenta analítica de extrema importância na teoria social:A teoria dos
jogos.Não vou entrar em detalhes sobre as formulações e os aspectos dessa teoria científica,mas
deixarei algumas referências para um estudo posterior.
The stag hunt(Jogo de caça ao cervo)
‘’If a group of
hunters set out to take a stag, they are fully aware that they would all have
to remain faithfully at their posts in order to succeed; but if a hare happens
to pass near one of them, there can be no doubt that he pursued it without
qualm, and that once he had caught his prey, he cared very little whether or
not he had made his companions miss theirs.’’
–Rousseau, Discurso
sobre a Origem e os Fundamentos da Desigualdade entre os Homens.
Desse modo, vamos a uma pequena reflexão sobre o animal
caçado por esses homens. O cervo é um animal ágil, rápido e de grande porte,
nenhum dos dois caçadores presentes na situação descrita conseguiriam caça-lo
individualmente. Apesar disso, os caçadores poderiam, cada um sozinho, caçarem
uma lebre, mas com menor valor (a lebre é bem menor que o cervo). E, caso um
dos caçadores pegasse uma lebre, mas o outro não, esse poderia esconde-la e
come-la sozinho. Desse modo, possuímos uma gama de resultados possíveis na
descrição dada acima, como representa-los? Matrizes.
‘’ Em matemática, uma matriz 
é uma tabela de 
linhas
e 
colunas
de símbolos sobre um conjunto, normalmente um corpo, F,
representada sob a forma de um quadro.’’
é uma tabela de linhas
e colunas
de símbolos sobre um conjunto, normalmente um corpo, F,
representada sob a forma de um quadro.’’
(http://pt.wikipedia.org/wiki/Matriz_%28matem%C3%A1tica%29)
Desse modo, vamos estabelecer alguns valores sobre o jogo
(terminologia da teoria dos jogos) representado:
1-O cervo possuí um valor 4 vezes maior que a lebre C=4.L
2-L=1
Sendo assim, as estratégias que poderiam ser tomadas
pelos jogadores(caçadores) são:
1-Ambos caçarem o cervo
2-Ambos caçarem lebres diferentes
3-Apenas um caçar a lebre, enquanto o outro tenta caçar o
cervo. Ou seja, esse último não ganha nada (o cervo necessita de duas pessoas
para a caça)
Chegando ao produto final:
("Image
by Chris Jensen and Greg Riestenberg".)
*Recompensa
Em síntese, caso ambos matem o cervo, cada um ganha
R*=2(4/2).Se cada um caçar individualmente uma lebre, ganham, sozinhos R=1(duas
lebres, uma para cada um).E se apenas um deles caçar uma lebre, enquanto o
outro tenta o cervo, aquele que caçou a lebre ganha R=1,mas aquele que tentou o
cervo ganha R=0(nada).Uma conclusão que podemos tirar é que, se ambos caçarem o
cervo, ganham mais do que caçar lebres individualmente. Uma outra análise da
matriz permite a percepção do leitor encontrar dois equilíbrios de Nash*: Ambos
caçando a lebre e ambos caçando o cervo. Sendo assim, essa é uma boa analogia
para a ideia de cooperação social.
*’’Deixe (S, f) ser um jogo com n participantes,
onde Si é o conjunto de estratégias possíveis para
o participante i, S=S1 X S2 …
X Sn é o conjunto de estratégias que especificam todas as
ações em um jogo (somente uma estratégia por participante) e f=(f1(x),
…, fn(x)) é a função de payoff. Deixe ser
o conjunto de estratégias de todos os jogadores com exceção do jogador i.
Quando cada jogador i {1, …, n}
seleciona sua estratégia xi resultando no conjunto
de estratégias x = (x1, …, xn) então o
jogador i obtém o payoff fi(x).
Note que o payoff depende da estratégia selecionada pelo
jogador i e também pelas estratégias escolhidas pelos seus
adversários. Um conjunto de estratégias x* S é
um equilíbrio de Nash caso nenhuma alteração unilateral da estratégia é
rentável para este jogador, ou seja:
ser
o conjunto de estratégias de todos os jogadores com exceção do jogador i.
Quando cada jogador i {1, …, n}
seleciona sua estratégia xi resultando no conjunto
de estratégias x = (x1, …, xn) então o
jogador i obtém o payoff fi(x).
Note que o payoff depende da estratégia selecionada pelo
jogador i e também pelas estratégias escolhidas pelos seus
adversários. Um conjunto de estratégias x* S é
um equilíbrio de Nash caso nenhuma alteração unilateral da estratégia é
rentável para este jogador, ou seja: 
("Nature and
Appearance of Deer" taken from "Livre du Roy Modus", created in
the 14th century)
Fontes: -Game
theory,Drew Fudenberg e Jean Tirole
-Teoria dos jogos- Ronaldo Fiani
- Nash,
John (1950) "Equilibrium points in n-person games" Proceedings
of the National Academy of Sciences 36(1):48-49.
- http://plato.stanford.edu/entries/game-theory/
-Alexandre
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