Biomatemática,uma
introdução.
1-Introdução:
Muitas pessoas têm uma ideia bem antiquada e errada a
respeito da biologia,que ela não possuí explicações baseadas em
modelos matemáticos.Com certeza,em seu início,a biologia não possuía uma
relação muito próxima com a física,matemática ou química,mas isso vem mudando
em um ritmo assustador,principalmente com o advento da bioquímica,biofísica e
dos modelos computacionais baseados na genética.Claro,existem diversos campos
que poderiam ser citados neste artigo,mas gostaria de focar em uma área
especificamente:A aplicação dos conceitos físicos e matemáticos no
tamanho,movimentação e evolução de certos modelos biológicos da biota
terrestre.
2-O Problema da escala:
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Cubo 2
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Cubo 1
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Observando esses dois cubos, de arestas 1 e 3,podemos
realizar uma pergunta: Poderia seu modelo escalar volumétrico, linear e
superficial ser aplicado em animais ? Sim, podemos aplicar essa escala em
diversos animais com forma parecida, mas com diferentes tamanhos.
Primeiramente, vamos entender as propriedades de área, aresta e volume desses
dois cubos:
* A área total AT é dada pela área dos seis
quadrados de lado a:
AT =6.a^2
*Seu volume é dado como o valor da aresta elevada a terceira potência:
V=a^3
Desse modo, qual o valor da área e do volume dos respectivos cubos ? Simples:
*Cubo 1
AT=6 cm^2
V=1 cm^3
*Cubo 2
AT=54 cm^2
V=27 cm^3
Logo, podemos concluir o seguinte: A
área do cubo 2 é 9 vezes maior que a do cubo 1, e seu volume é 27 vezes maior
que o do cubo 1.Desse modo,se observarmos seres vivos com formas geométricas
parecidas,mas com diferentes tamanhos,podemos aplicar esse tipo de escala para
especularmos sobre o quanto de tensão os ossos do animal podem aguentar,ou o
peso suportado pelo animal.
Sintetizando o que foi descrito
acima,podemos estabelecer alguns pontos:
(1)-A habilidade de um osso em suportar uma compressão direta é
proporcional a sua área da secção transversal
e,logo,proporcional a L^2(área proporcional a escala usada nos cubos).Por
exemplo,um animal três vezes maior que outro ( como no exemplo dos cubos )
teria membros resistentes o suficiente para aguentar 9 vezes o peso(como
observado nos cubos,um possuí a área 9 vezes maior que a do outro).
(2)-O peso suportado pelos membros é proporcional ao
volume,logo,L^3(escala usada na proporcionalidade em relação ao volume dos
cubos).Por exemplo,um animal três vezes maior que outro pesaria 27 vezes mais.
(3)-Sendo assim,se os animais terrestres mudassem de peso diversas
vezes,mas não mudassem sua forma,os seus ossos não suportariam seu peso.
Observando a natureza,podemos observar exatamente o que
foi proposto acima. Observem a foto desses dois animais:
.jpg)
Podemos observar que sua postura corporal é totalmente
diferente,e,com certeza,sua geometria corporal não é a mesma.Afinal,suas
alturas e pesos são diferentes,logo,cada um possuí uma forma condizente com
suas necessidades energéticas e ambientais.Logo,grandes mamíferos não são
geometricamente semelhantes aos pequenos, pois eles têm os ossos mais robustos,
e mamíferos muito maiores posicionam-se com seus membros em linha reta, e não
flexionados e ,assim, expostos a esforços de flexão,que poderiam causar a
ruptura do respectivo osso.
Sendo assim,podemos enunciar isso em um princípio bem
básico,o da descendência por modificação.Animais que sofrem
diferentes tipos de pressões ambientais,mas que não sofrem mudanças
fenotípicas através das gerações,não poderiam existir em plenitude,pois não
sobreviveriam a um ambiente em constante mudança.Logo,a mudança dos fenótipos
e,consequentemente,genótipos é um princípio básico da evolução,mas que pode
ser observado em toda a biota terrestre.
Em síntese,as ideias matemáticas podem ser aplicadas em
prol do entendimento dos diversos fenômenos biológicos,como a forma e
o funcionamento da estrutura dos seres vivos.Ainda mais,nesse
artigo,conseguimos observar,através da ideia da escala,como a evolução é
importante,pois nos proporciona a ideia da mudança constante do fenótipo dos
animais em conjunto com suas relações ecológicas e ambientais.
1-Mathematical Ideas in biolgy-John Myanard Smith
Parte 2-Biofísica dos seres vivos
O
conceito chave que devemos definir para entender a dinâmica dos seres vivos é o
gasto energético. Células , organismos, bactérias, organelas todos esses níveis
de organização hierárquicos realizam o que podemos chamar de trabalho, um dos
princípios fundamentais da termodinâmica.
Podemos definir trabalho , de
uma maneira bem resumida, como um movimento contra uma força oposta. Um belo
exemplo de trabalho ocorre quando um peso é levantada contra a força da
gravidade ou quando uma reação química em uma bateria realiza trabalho, pois
empurra uma corrente elétrica em um circuito. O trabalho necessário para mover
um objeto até uma certa distância ,contra uma respectiva força, é :
Trabalho=Força X Distância
Junto com o trabalho, o conceito de energia é essencial para entender como um
ser vivo funciona. Energia é a capacidade de um sistema de executar um
trabalho. Desse modo, se dissermos que um sistema pode realizar muito trabalho
significa que ele possuí muita energia. Por exemplo um gás comprimido e quente
executa mais trabalho do que um mesmo gás expandido com menor temperatura,
assim, o primeiro possuí maior energia interna. Apesar disso, quando um sistema
realiza trabalho na vizinha, isso é, realiza trabalho em relação a outro
sistema, sua capacidade de realizar trabalho diminui junto com sua energia
interna. Ou seja, se um sistema realiza um trabalho de 15 J significa que ele
consumiu parte de sua energia interna, ou seja, podemos definir sua energia
interna como
∆U=-15 J.
Quando realizamos um trabalho contra um sistema, sua energia interna
aumenta. Por exemplo, quando reduzimos o volume de um gás dentro de um
sistema termicamente isolado sua energia interna aumenta, porque um gás
comprimido realiza mais trabalho do que um gás descomprimido.
Usamos o símbolo w para
representar a energia transferida a um sistema pelo trabalho realizado, ou
seja, quando não há outro tipo de transferência energética ocorrendo.
w=∆U
Resumindo: Trabalho é a
transferência de energia para um sistema por um processo semelhante ao aumento
ou abaixamento de um peso.
Outra definição que não entrarei
em detalhes é o conceito de calor. Podemos defini-lo como a energia transferida
em decorrência de uma diferença de temperatura entre dois sistemas. Desse modo,
com a troca de calor, dois sistemas tendem a ficar termicamente equilibrados,
definimos o calor, quando não há outro processo ocorrendo, ela seguinte
expressão:
q=∆U
A partir dessa
definição, podemos definir sistemas de acordo suas trocas energéticas entre
exotérmicos e endotérmicos.
Agora que definimos esses três
conceitos chaves podemos nos focar em sua influencia nos sistemas vivos. Como
dito no começo do texto, diversos sistemas orgânicos realizam o que chamamos de
trabalho. Assim como uma reação sintética em uma fábrica, um sistema vivo
necessita de energia para realizar suas diversas funções, como as reações de
síntese que ocorrem a nível celular. A energia é consumida no movimento de uma
bactéria ou de atleta olímpico. A expressão e armazenamento de informações
necessitam de energia, pois sem ela esses sistemas se tornam desorganizados e
sem sentido.
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http://evolucionismo.org/profiles/blogs/termodinamica-e-evolucao-o
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No curso evolutivo biológico(o qual será focado em outro artigo) as
células desenvolveram mecanismos para o aproveitamento energético, obtido a
partir da luz solar e de outros combustíveis. Desse modo, uma das abordagens da
bioquímica é entender como esse fantástico mundo vivo extrai, canaliza e
consome energia.
Termino, assim, esse breve
artigo sobre a importância da modelação física e química em um universo
biológico. No próximo artigo focaremos na continuação das propriedades físicas
de um sistema biológico e seu estado estacionário dinâmico.
1-Lehninger biochemical
principles-David L. Nelson and Michael M. Cox
2-Chemical Principles-Atkins and Jones
Alexandre Reggiolli Teixeira
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